☛ Distance d'un point à une droite - Corrigé

Solution

Partie 1 - protocole de construction

Partie 2 - conjecture
En utilisant la figure construite précédemment, répondre aux questions suivantes.
1. Les droites \((\text{CH})\) et \((\text{AB})\) sont perpendiculaires par construction. 
Les points \(\text{H}\) et \(\text{D}\) appartiennent à la droite \((\text{AB})\) donc les droites \((\text{CH})\) et \((\text{HD})\) sont perpendiculaires. On en déduit que \(\text{CHD}\) est un triangle rectangle en \(\text{H}\).
2. En déplaçant le point \(\text{D}\) sur la droite \((\text{AB})\), on observe que la longueur \(\text{CD}\) est supérieure à la longueur \(\text{CH}\) (et égale à la longueur \(\text{CH}\) quand \(\text{D}\) est confondu avec \(\text{H}\)).
3. On peut conjecturer que le point \(\text{H}\) semble être le point en lequel la distance entre le point \(\text{C}\) et la droite \((\text{AB})\) est la plus petite petite possible.